Hermeneutical-quantitative model for the analysis of curricular meshes, assisted by artificial intelligence

Abstract

A model that combines quantitative methods with hermeneutical analysis is presented to investigate how the courses of the curriculum of the bachelor's degree in mathematics teaching and learning are related and organized. AI is used to transcribe and classify large volumes of data using semantic networks, centrality measures, and hierarchical groupings. The results indicate that the courses Neurosciences and Education, Cognitive Processes and Didactics of Mathematics in Basic Education function as bridge courses; likewise, the Mathematical-Disciplinary, Pedagogical-Humanistic and Epistemic-Reflective axes show solid internal links, but little interconnection between them. The study suggests a strengthening of bridging courses and reduction of thematic redundancies through the progression and territorialization of learning. From a hermeneutical approach, it is proposed that the balance in curricular content comes from logical dialogue and interpretation, not only technical, but also contextualized. The model shows that AI can enhance the critical understanding of the curricular framework without replacing the presence of the teacher as the subject responsible for interpretation. INTRODUCCION Un componente primordial en las buenas prácticas educativas es el análisis curricular crítico; sin embargo, este análisis debe partir del conocimiento territorializado de la realidad, aquella realidad que nos incluye y nos modifica. Lo anterior es relevante en cuanto a que así se puede llevar a cabo una evaluación curricular y, principalmente, una mejora continua de los planes y programas. El modelo aquí propuesto contribuye a la innovación educativa por el uso crítico de tecnologías emergentes desde un sentido pedagógico, separándose del uso de la inteligencia artificial (IA) no como un fin en sí mismo, sino como un facilitador o asistente que amplifica y mejora la capacidad analítica de todo aquel profesional de la educación cuyo interés radica en conocer a fondo los componentes de la malla curricular y su interrelación. La malla curricular solía ser una “caja negra” en la que se le decía al personal docente qué hacer, qué enseñar y cómo enseñarlo, haciéndose acreedores a amonestaciones y castigos laborales si no se cumplía con ciertos enfoques competenciales, dirigidos a producir una persona que existiera para el trabajo, posicionando al estudiante como un pauper portador de la capacidad aislada, como menciona Dussel (1985, p.22), y al docente como aquel pauper post festum cuya única finalidad es el trabajo y la reproductibilidad (Dussel, 1985, p.473). Sin embargo, desde la implementación de las nuevas políticas educativas surgidas en el año 2018 con el enfoque por capacidades, se pudo transformar aquella caja en un rizoma que posicionaba en sus nodos a profesoras y profesores valientes que decidieron dar un paso adelante y cambiar la educación en México, algunas veces a costa de ataques y consecuencias laborales, surgidas de escuelas instituidas que desconocen lo instituyente. En esta metamorfosis kafkiana, en la que las políticas educativas pasan de “caja negra” a “rizoma”, en donde surgen nuevas preguntas, necesidades y responsabilidades, ya que, al posicionar al docente como un agente activo de cambios sociales y empoderarlo sobre las cosas –jamás sobre los individuos–, se nos da la oportunidad de desear otras realidades posibles. Es en el deseo donde nacen nuevos modos educativos, que al ser imberbes tienen la responsabilidad de tener coherencia y argumentos sólidos. El análisis sistemático de la malla curricular nos permite argumentar qué materias son las que fungen como puente, qué materias tienen una probable redundancia y, principalmente, qué materias proponer para que se logre un aprendizaje territorializado. Esta última aseveración es –en opinión del presente autor– la más importante, pues posiciona al profesional de la educación como un agente de cambio social, de la propia realidad a la que pertenece. Es en el posicionamiento del docente como un sujeto dentro de la lectura de la realidad donde se vislumbra el desarrollo ético de los planes y programas. Este depende de un análisis crítico argumentado y promotor de la innovación educativa. Por lo tanto, en el presente estudio se utiliza a la IA como un dispositivo que ayuda al análisis de grandes volúmenes de datos. Pero no más que eso, ya que la responsabilidad de leer los planes y programas y absorber el sentir de la comunidad docente y estudiantil recae en aquel profesional educativo que haga uso del modelo. Lo anterior va aunado a una revisión minuciosa de los resultados obtenidos y a la congruencia epistémica de los mismos. Ya aclarados los puntos anteriores, podemos adentrarnos en la evolución del modelo a modo de narrativa: En el año 2023 se propone el modelo hermenéutico-cuantitativo (Salazar, 2025) que, mediante tres pasos principales resumidos en análisis hermenéutico, matriz de correlación y dendograma de distancias euclidianas, se utilizó para analizar la malla de la licenciatura en biología. No obstante, este modelo precisaba de incontables horas-hombre en la transcripción manual de cada uno de los componentes de los más de 40 programas de solo una de las varias mallas curriculares. Por lo que el uso de la IA parte de una necesidad real y contemporánea de transcribir grandes volúmenes de información. Es aquí, querido colega, querida colega, que se presenta el actual modelo como una opción viable para sustentar las diferencias y las repeticiones de los contenidos de los programas de las mallas curriculares, y así poder vislumbrar esas relaciones intrincadas que existen entre cada programa y que reflejan la realidad de las personas que los crearon. Antecedentes El esfuerzo de unir metodologías para superar los paradigmas puristas en los que se busca ser fiel a solo uno de los métodos (cualitativo o cuantitativo) comenzó a tener auge en los años 90. El unir ambos métodos antagónicos amplía el panorama de la investigación. Como mencionan Teddlie y Tashakkori (2010), los métodos mixtos evocan el robustecimiento de los resultados. Para explicitar la parte hermenéutica del modelo, se toma la definición de Gadamer (2004): “La comprensión no es un acto subjetivo del individuo, sino la participación en una tradición viva, un diálogo entre el presente y el pasado en el que ambos se transforman” (p. 311). Dicha aproximación nos posiciona dentro de la palabra viva y nos sustrae a aquel diálogo lógico de saberes que Jonathan Swift ejemplifica de forma magistral en su libro Los viajes de Gulliver al establecer un diálogo metacronológico entre el personaje principal y el difunto Aristóteles: “Aristóteles apareció con un porte modesto y un espíritu sosegado, sorprendido de ver en qué se habían convertido sus doctrinas tras tantos siglos de glosas y disputas” (Jonathan Swift, Los viajes de Gulliver, Parte III, Capítulo VIII). Con lo anterior nos aproximamos a este diálogo dialógico con los autores, ya sean actuales o anteriores, contrastando ideas, buscando resonancias y asonancias. Es por ello que se toma como referencia el modelo hermenéutico cuantitativo realizado mediante métodos hermenéuticos y por distancias euclidianas (Salazar, 2025) y se busca eficientizar el análisis mediante IA, para posteriormente comparar los resultados obtenidos; asimismo, se utiliza la definición de modelo del mismo artículo, que consiste en “una representación simplificada de la realidad de la persona como parte de una comunidad, que se significa a partir de un problema real y en este caso nos permite adentrarnos en el microcosmos de la complejidad curricular” Estado de la cuestión Existen estudios curriculares recientes, como el de Barba et al. (2021), en el que se analiza una malla curricular de nivel universitario, mediante redes, logrando identificar cursos centrales y disciplinares. Asimismo, en el estudio de Cho y Kim (2021) se utiliza análisis de redes para evidenciar las relaciones interdisciplinares, llegando a concluir cómo los módulos actúan como nodos puente entre campos de conocimiento y, finalmente, Ma et al. (2025), mediante métodos de análisis de redes, encuentran debilidades en la estructura curricular y proponen estrategias para mejorarla. En cuanto a los estudios curriculares, como el de Gómez (2002, pp. 268-279), que toma como base el análisis fenomenológico y modelos, aunando al análisis cognitivo y al análisis de instrucciones, tomando como ejes las dimensiones cultural/conceptual, cognitiva/de desarrollo, ética/formativa y social. El artículo anterior muestra una alta influencia de la parte social. Sin embargo, parte de un currículo ya creado y las adecuaciones que se pueden hacer son a posteriori por el docente en el aula. Lo anterior lo diferencia del actual trabajo en cuanto a que el presente modelo se puede llevar a cabo a lo largo de todo el proceso creativo curricular. Objetivo general Analizar la complejidad de la malla curricular (coherencia interna y articulación) de la malla curricular de la licenciatura en Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, mediante un modelo hermenéutico-cuantitativo asistido por IA que integre métodos de análisis de redes, centralidad y agrupamiento jerárquico, con la finalidad de identificar nodos puente, vacíos y redundancias entre los ejes Matemático-Disciplinar, Pedagógico-Humanista y Epistémico-Reflexivo para proponer ajustes y mejoras territorializadas. Objetivos específicos 1. Objetivo descriptivo: Codificar (OCR) y clasificar los temas y habilidades en los cursos de la malla curricular de la licenciatura en matemáticas, y ver cómo se relacionan con los tres ejes principales: epistémico-reflexivo, pedagógico-humanista y matemático-disciplinar. 2. Objetivo cuantitativo: Aplicar técnicas de análisis de redes semánticas y medidas de centralidad (grado, intermediación, cercanía y densidad estructural) asistidas por inteligencia artificial, para reconocer la conformación interna de los cursos y detectar los nodos puente que los unen mediante los rasgos y dominios del perfil de egreso. 3. Objetivo interpretativo: Establecer un diálogo lógico y dialógico para interpretar los resultados cuantitativos desde una perspectiva hermenéutica, promoviendo una aproximación crítica entre los datos, la teoría y el contexto social y educativo, para formular propuestas de ajuste curricular que fortalezcan la coherencia interna (transversalidad) y la coherencia externa (territorialidad) de la malla curricular de la licenciatura en matemáticas y, por ende, el devenir docente de la misma. METODOS El presente trabajo se basa en un paradigma sociocrítico, con una metodología mixta que involucra con la totalidad de la población, lo que le da las características de un estudio determinista. Se utilizó ChatGPT 5 para hacer transcripción (OCR), el análisis cuantitativo y las redes semánticas. A continuación, se explicará dicha metodología: Flujo metodológico A continuación, se presenta el esquema del flujo metodológico del modelo, con las entradas y salidas (Figura 1). Figura 1. Flujo metodológico del modelo hermenéutico cuantitativo Lista de cotejo Se proporciona una lista de cotejo, con el fin de facilitar la sistematización. Se proponen 10 puntos en base a la complejidad del modelo: Tabla 1. Lista de cotejo de la sistematización del modelo hermenéutico-cuantitativo Metodología matemática Se utilizaron las siguientes ecuaciones para calcular las distancias entre los nodos, para identificar qué tan conectados están los nodos y cuáles son los nodos más influyentes: Se utilizó la ecuación para el cálculo de densidad de la red semántica que mide el grado general de conexión de la red: (Newman, 2010) Donde E es el número de enlaces existentes (relaciones curso y dominio), N es el número total de nodos (cursos, ejes, dominios). Si el valor resultante se acerca a 1, indica que es una red muy densa, con alta integración entre los nodos; si el valor se acerca a 0, es una red dispersa con fragmentación. Se utilizó la ecuación de cálculo de centralidad de grado (degree centrality) para establecer qué nodos son los más influyentes dentro de la red semántica: (Freeman, 1978) Donde deg(v) es el número de enlaces o conexiones directas que tiene el nodo v dentro de la red, N es la cantidad total de nodos (cursos, ejes, dominios) y N-1 es el número máximo de enlaces que un nodo podría tener si estuviera conectado con todos los demás. La centralidad de intermediación (betweenness centrality) nos indica qué nodos funcionan como puentes conceptuales; está dada por la siguiente ecuación: (Freeman, 1978) Donde st son pares de nodos distintos a v, σst es el número de rutas mínimas posibles del nodo s con el nodo t, σst(v) es indicador de las veces que v actúa como intermediario en la comunicación de otros nodos. ∑≠s≠v≠t recorre todos los pares s,t para evaluar cuántas veces el nodo v funge como paso intermedio en dichas conexiones. Debido a la ecuación, los valores tienen más peso conforme se acercan a 1. También se utilizó la ecuación de cálculo de centralidad de cercanía (closeness centrality), para establecer qué tan cerca está un nodo del resto de la red (menor distancia posible): (Freeman, 1978) Donde N es el número total de nodos, d(v,u) es la longitud del camino más corto que conecta el nodo v con el nodo u y ∑u es la sumatoria de todas las distancias desde v hacia todos los demás nodos. Cálculo del error Al no ser un estudio inferencial, sino descriptivo determinista (no muestral), no hay error clásico, pero, con fines comparativos, se puede calcular el error de densidad estructural de la red, la cual mide la lejanía que tiene la red de estar completamente conectada: (Freeman, 1978) Donde: Donde D es igual a la densidad de la red semántica.